υδροστατική

(ή στατική των υγρών). Είναι η μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των υγρών σε ήρεμη κατάσταση. Η γνώση των νόμων της υδροστατικής ανάγεται στην αρχαιότητα· ο Αρχιμήδης (287-212 π.Χ.) μελέτησε κατά τρόπο συστηματικό την υδροστατική. Ο Πασκάλ και ο Στέβιν, τον 17o αι., κατόρθωσαν να διατυπώσουν τους θεμελιώδεις νόμους της μακροσκοπικής υδροστατικής και οι σημερινές θεωρίες της κινητικής των ρευστών επιτρέπουν μια πιο σαφή ερμηνεία των νόμων αυτών. Ολόκληρη η υδροστατική μπορεί να θεωρηθεί ότι προέρχεται από δύο θεμελιώδεις παρατηρήσεις: α) ένα υγρό ασκεί σε κάθε επιφάνεια, με την οποία έρχεται σε επαφή, δύναμη έντασης ανάλογης προς το εμβαδόν της επιφάνειας και κατευθύνεται πάντοτε κάθετα προς την ίδια επιφάνεια· β) ένα υγρό σε κατάσταση ηρεμίας συμπεριφέρεται πάντοτε ως «ιδανικό υγρό». Είναι σκόπιμο να αναφέρουμε ότι τα πραγματικά υγρά είναι γενικά ελάχιστα συμπιεστά, δεν έχουν δικό τους σχήμα και συνεπώς παίρνουν οποιοδήποτε σχήμα (με σταθερό όγκο) με πολύ μικρή δαπάνη έργου· τα ιδανικά υγρά θεωρούνται τελείως ασυμπίεστα και απαλλαγμένα εσωτερικής τριβής· και από την άποψη αυτή, τα πραγματικά υγρά σε κατάσταση ηρεμίας είναι δυνατόν να θεωρηθούν ως ιδανικά. Η αρχή του Πασκάλ, διατυπωμένη με τη σαφή μορφή: «Η πίεση σε ολόκληρη τη μάζα ενός υγρού είναι σταθερή», ισχύει μόνο εφόσον δεν ληφθούν υπόψη τα ενδεχόμενα πεδία δυνάμεων (π.χ. πεδίο βαρύτητας) στα οποία μπορεί να υποβάλλεται ένα υγρό. Μια πιο γενική διατύπωση της αρχής του Πασκάλ είναι η ακόλουθη: «Τα υγρά αντιδρούν καθ’ όμοιο τρόπο προς τις διάφορες δυνάμεις, αρκεί αυτές να κατανέμονται επί αναλόγων επιφανειών». Αν πραγματικά ασκείται δύναμη πάνω σε επιφάνεια υγρού θα προκύψει πίεση (δύναμη κάθετη προς την επιφάνεια ανά μονάδα επιφάνειας), η οποία μεταβιβάζεται κατά τρόπο ομοιόμορφο προς κάθε σημείο του υγρού. Το γεγονός αυτό μπορεί εύκολα να αποδειχτεί με μια γυάλινη σφαιρική φιάλη τρυπημένη σε διάφορα σημεία, στο λαιμό της οποίας μπορεί να μετακινείται ένα έμβολο. Αν εφαρμοστεί μια δύναμη στο έμβολο, αυτό ασκεί μια πίεση (εφαρμοζόμενη δύναμη διά της επιφανείας του έμβολου) η οποία μεταβιβάζεται σε ολόκληρη τη μάζα του υγρού, όπως φαίνεται από τις διαστάσεις που έχουν οι πίδακες του υγρού που αναβλύζουν από τις οπές. Πρακτική εφαρμογή αυτής της αρχής αποτελεί το υδραυλικό πιεστήριο. Σχηματικά πρόκειται για ένα σωλήνα σχήματος U με το ένα σκέλος σημαντικά ευρύτερο από το άλλο· σε καθένα από τα δύο σκέλη μετακινείται ένα έμβολο. Αν εφαρμόσουμε μια δύναμη (π.χ. βάρος 1 Kg) πάνω στο έμβολο με το μικρότερο εμβαδόν, αυτό ασκεί πίεση η οποία μεταδίδεται με την αυτή τιμή σε ολόκληρη τη μάζα του υγρού, και ιδιαίτερα θα ασκηθεί μπροστά από το έμβολο με το μεγαλύτερο εμβαδόν. Αν υποθέσουμε ότι το τελευταίο αυτό έχει εμβαδόν δέκα φορές μεγαλύτερο από εκείνο του μικρού εμβόλου, για να ισορροπήσουμε την πίεση θα απαιτηθεί δύναμη 10 Kg. Πραγματικά, επειδή η πίεση είναι ίση και το εμβαδόν δεκαπλάσιο, και η δύναμη θα είναι δεκαπλάσια. Η περίπτωση του υδραυλικού πιεστηρίου αποδεικνύει ότι κατά τη μελέτη των προβλημάτων της υδροστατικής είναι σκόπιμο να λαμβάνονται υπόψη οι πιέσεις μάλλον παρά οι δυνάμεις· πραγματικά, όταν εφαρμόζεται η ίδια δύναμη σε διαφορετικό εμβαδόν δίνει πιέσεις διαφορετικές· και αντίστροφα, μπορούμε να έχουμε την ίδια πίεση εφαρμόζοντας διαφορετικές δυνάμεις σε εμβαδά που θα είναι αντιστρόφως ανάλογα προς τις δυνάμεις. Σε σχέση με το υδραυλικό πιεστήριο και τις ανάλογες διατάξεις, αξίζει να αναφέρουμε ότι εάν είναι δυνατό να πετύχουμε αύξηση της δύναμης, δεν έχουμε καμιά μεταβολή του έργου (δύναμη για τη μετακίνηση· δυναμική) και επομένως της ενέργειας. Αν η εφαρμογή δύναμης πάνω στο έμβολο με το μικρότερο εμβαδόν παράγει μετακίνηση αυτού κατά 10 εκ., το μεγαλύτερο έμβολο (που υποθέτεται ότι έχει εμβαδόν δεκαπλάσιο του μικρότερου) θα μετακινηθεί κατά ένα εκατοστόμετρο, ασκώντας δύναμη δεκαπλάσια. Και στις δύο περιπτώσεις το γινόμενο της δύναμης επί τη μετακίνηση παραμένει ίσο. Είναι κοινή εμπειρία ότι η πίεση σ’ ένα υγρό αυξάνει με το βάθος. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι στην πίεση που έχουμε κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού προστίθεται εκείνη που οφείλεται στο βάρος της υγρής στήλης που βρίσκεται υπεράνω του θεωρούμενου σημείου. Το συμπέρασμα αυτό εκφράζεται στο νόμο του Στέβιν: «Η πίεση εντός υγρού σ’ ένα βάθος h είναι ίση προς εκείνη που επικρατεί επί της ελεύθερης επιφάνειάς του (ατμοσφαιρική πίεση) συν το βάρος μιας κυλινδρικής στήλης του υγρού που έχει ύψος h και βάση τη μονάδα επιφάνειας»· αν το υγρό αποτελείται από στρώματα και διαφορετικά υγρά (π.χ. νερό και λάδι) εξυπακούεται ότι και η στήλη θα αποτελείται από υπερκείμενα στρώματα (νερού και λαδιού). Η πίεση στα πλευρικά τοιχώματα αυξάνει επίσης, κατά το νόμο του Στέβιν, με τη μέση απόσταση από την ελεύθερη επιφάνεια του στοιχείου του τοιχώματος. Αυτό εξηγεί το πείραμα του Πασκάλ με το βαρέλι και το υδροστατικό παράδοξο. Στην πάνω επίπεδη επιφάνεια του βαρελιού, που είναι γεμάτο με νερό, εφαρμόζεται ένας λεπτός σωλήνας· αυξάνουμε γρήγορα τη στάθμη στον σωλήνα με λίγο νερό· όταν η στάθμη είναι αρκετά υψηλή (περίπου 10 μ.), το νερό αυτό ασκεί τέτοια πίεση πάνω στα τοιχώματα του πυθμένα, ώστε να διαρραγεί το βαρέλι. Το πείραμα του βαρελιού του Πασκάλ επιτρέπει να αντιληφθούμε γιατί τα τοιχώματα στα φράγματα πρέπει να είναι κατά 10-20 φορές παχύτερα στο κάτω μέρος από όσο στο πάνω. Ας θεωρήσουμε τρία δοχεία διαφορετικής μορφής, τα οποία όμως να έχουν πυθμένα του αυτού εμβαδού: ένα κυλινδρικό, ένα που ευρύνεται προς τα πάνω, και ένα που στενεύει προς τα πάνω. Τα τρία αυτά δοχεία τα γεμίζουμε με ένα υγρό, π.χ. νερό, μέχρι του αυτού ύψους. Σύμφωνα με την αρχή του Στέβιν, η δύναμη που ασκείται στον πυθμένα κάθε δοχείου, είναι το βάρος της στήλης του υγρού, η οποία έχει ως βάση τον πυθμένα και ύψος την απόσταση από τον πυθμένα ως την ελεύθερη επιφάνεια, δηλαδή είναι πάντοτε το βάρος του υγρού που περιέχεται στο κυλινδρικό δοχείο μολονότι εκείνο που πλαταίνει προς τα πάνω περιέχει μεγαλύτερη ποσότητα υγρού και εκείνο που στενεύει περιέχει μικρότερη. Το εμφανιζόμενο παράδοξο προέρχεται από ένα συμψηφισμό μεταξύ του βάρους του υγρού και των πιέσεων στον πυθμένα και τα τοιχώματα του δοχείου. Η αρχή του Στέβιν ισχύει ακόμη και για οποιοδήποτε πεδίο δυνάμεων (δεν είναι αναγκαίο να είναι το πεδίο της βαρύτητας). Από τη γενίκευση της αρχής του Στέβιν και από μια σύγχρονη διατύπωση της αρχής του Πασκάλ: «Η πίεση είναι σταθερή σε κάθε ισοδυναμική επιφάνεια», μπορούν να προέλθουν οι νόμοι που διέπουν τις συνθήκες ισορροπίας ενός υγρού. Όταν υπάρχει μόνο η δύναμη του βάρους, η επιφάνεια ενός υγρού είναι οριζόντια· κι αυτό μπορεί να αποδειχτεί με ένα νήμα στάθμης και μια λεκάνη με υδράργυρο· το είδωλο του νήματος της στάθμης είναι τελείως ευθυγραμμισμένο: αυτό αποδεικνύει ότι το νήμα της στάθμης (που παρέχει την κατακόρυφη διεύθυνση) είναι κάθετο προς την επιφάνεια του υδράργυρου (η οποία επομένως είναι οριζόντια). Γενικότερα, η ελεύθερη επιφάνεια ενός υγρού, όπως επίσης η επιφάνεια διαχωρισμού μεταξύ υγρών που δεν αναμειγνύονται (υδράργυρος, νερό, λάδι, θειούχος άνθρακας) σε κατάσταση ισορροπίας, είναι κάθετη προς τις δυναμικές γραμμές του πεδίου που δρα επί του υγρού. Για το λόγο αυτό, ενώ η επιφάνεια ενός υγρού σε ηρεμία είναι οριζόντια, η επιφάνεια ενός υγρού σε περιστροφή, που υπόκειται σε φυγοκεντρική δύναμη, εκτός από εκείνη της βαρύτητας, αποκτά τη μορφή ενός παραβολοειδούς εκ περιστροφής και η καμπυλότητά της αυξάνεται με την ταχύτητα περιστροφής της μάζας του υγρού. H μέτρηση της κοιλότητας του παραβολοειδούς αυτού ισοδυναμεί με την μέτρηση της ταχύτητας περιστροφής της μάζας του υγρού (με βάση αυτή την παρατήρηση κατασκευάζονται μερικοί τύποι ταχύμετρων)· η επιφάνεια μιας περιστρεφόμενης μάζας υδράργυρου είχε χρησιμοποιηθεί ως παραβολικό κάτοπτρο. Η αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων δεν είναι παρά η αρχή του Πασκάλ, κατά την οποία η πίεση ενός υγρού πρέπει να είναι ίδια στο ίδιο ύψος· και μάλιστα οι ελεύθερες επιφάνειες πολλών συγκοινωνούντων δοχείων θα βρίσκονται στο αυτό ύψος, αν το υγρό που υπάρχει στα δοχεία είναι πάντα το ίδιο, και σε ύψος αντιστρόφως ανάλογο προς την πυκνότητα, αν τα υγρά είναι διαφορετικά. Στην αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων βασίζεται η λειτουργία των αρτεσιανών και των σωληνώσεων, διαμέσου των οποίων το πόσιμο νερό φτάνει σε διαφορετικά επίπεδα στις κατοικημένες περιοχές. Είδαμε ότι η πίεση του υγρού στον πυθμένα του δοχείου που το περιέχει εξαρτάται από το ύψος και όχι από το βάρος του υγρού που περιέχεται στο δοχείο. Από το βάρος του υγρού εξαρτάται, αντίθετα, η ολική δύναμη την οποία ασκεί το υγρό πάνω στο δοχείο: το άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται στον πυθμένα και τα τοιχώματα ισούται προς το βάρος του υγρού. Από αυτό έπεται ότι αν απομονώσουμε ιδεωδώς οποιοδήποτε στοιχείο του όγκου του υγρού από το υπόλοιπο, αυτό θα ασκήσει στο υγρό που βρίσκεται γύρω δύναμη ίση προς το βάρος αυτού του μικρού όγκου του θεωρούμενου υγρού. Επειδή ο μικρός αυτός όγκος του υγρού παραμένει σε ισορροπία, έπεται ότι το υγρό που τον περιβάλλει θα ασκεί στην εξωτερική επιφάνεια αυτού πιέσεις τέτοιες, ώστε η ολική συνισταμένη να έχει ένταση ίση προς το βάρος του μικρού όγκου και φορά αντίθετη. Αν τον μικρό αυτό όγκο του υγρού τον αντικαταστήσουμε με ένα οποιοδήποτε σώμα, σ’ αυτό θα ασκηθούν από το περιβάλλον υγρό οι αυτές πιέσεις και επομένως, στο σύνολο, μια ώθηση από τα κάτω προς τα πάνω. Το γεγονός αυτό βρίσκει τη διατύπωσή του στην αρχή του Αρχιμήδη: «Ένα σώμα βυθισμένο σ’ ένα υγρό δέχεται μια ώθηση κατακόρυφη προς τα πάνω (άνωση), ίση προς το βάρος του όγκου του υγρού που εκτοπίζει, και η οποία διέρχεται από το κέντρο βάρους του εκτοπιζόμενου υγρού». Όπως είδαμε, ένα σώμα βυθισμένο σ’ ένα υγρό υπόκειται σε δυο δυνάμεις: στο βάρος του και στην άνωση του Αρχιμήδη. Μπορούν να παρουσιαστούν τρεις περιπτώσεις: α) το βάρος του σώματος είναι μεγαλύτερο της άνωσης και το σώμα κατέρχεται· β) το βάρος του σώματος ισούται προς την άνωση και το σώμα παραμένει σε ισορροπία· γ) το βάρος του σώματος είναι μικρότερο από την άνωση και το σώμα ωθείται προς τα πάνω με δύναμη ίση προς τη διαφορά που υπάρχει μεταξύ άνωσης και βάρους. Η κίνηση του σώματος τελειώνει όταν από το υγρό θα εξέλθει ένα μέρος του σώματος τέτοιο, ώστε το βάρος του υγρού που θα εκτοπίζεται τότε να ισούται προς το βάρος του σώματος, δηλαδή όταν η άνωση και το βάρος του σώματος εξισωθούν. Έχουνε τότε το πλωτό (πλοίο). Το υποβρύχιο είναι ένα πλωτό μέσο με διπλό σκάφος χωρισμένο σε στεγανά διαμερίσματα, μέσα στα οποία, με κατάλληλες αντλίες, μπορούμε να εισάγουμε ή να αφαιρούμε νερό, μεταβάλλοντας με αυτό τον τρόπο το βάρος του και μετατρέποντάς το από ένα σώμα που επιπλέει σ’ ένα σώμα που τείνει να μετακινηθεί προς τα κάτω (όταν το βάρος υπερβεί την άνωση η οποία είναι σταθερή), ή σ’ ένα σώμα σε κατάσταση ισορροπίας σε κατάδυση. Επίσης και τα ψάρια με τη νηκτική κύστη μπορούν να μεταβάλλουν το ειδικό βάρος τους και επομένως να ανέρχονται ή να κατέρχονται μέσα στη θάλασσα.

* * *

η, Ν

βλ. υδροστατικός.